Funções de composição: conceitos básicos, fórmulas e exemplos

função de composição é

A função de composição é a combinação de uma operação de dois tipos de funções f (x) e g (x) para que possa produzir uma nova função.

Fórmulas de função de composição

O símbolo da operação da função de composição está com “o”, então pode ser lido tanto a composição quanto o círculo. Esta nova função pode ser formada a partir de f (x) e g (x), a saber:

  1. (névoa) (x) o que significa que g é inserido em f
  2. (gof) (x) o que significa que f é colocado em g

Na composição, a função também é conhecida como função única.

O que é uma única função?

Uma única função é uma função que pode ser indicada pela letra "névoa" ou pode ser lida "f rotunda g". A função de "névoa" é a função de g, que é executada primeiro, seguida por f.

Enquanto isso, a função “gof” lê a função g rotunda f. Assim, "gof" é uma função onde f é executado primeiro em vez de g.

Então, a função (névoa) (x) = f (g (x)) → a função g (x) é composta como uma função f (x)

Para entender esta função, considere a imagem abaixo:

função de composição é

A partir do esquema de fórmula acima, a definição que temos é:

Se f: A → B é determinado pela fórmula y = f (x)

Se g: B → C é determinado pela fórmula y = g (x)

Então, obtemos um resultado das funções g e f:

h (x) = (gof) (x) = g (f (x))

A partir da definição acima, podemos concluir que funções envolvendo as funções f e g podem ser escritas:

  • (gof) (x) = g (f (x))
  • (névoa) (x) = f (g (x))

Propriedades da função de composição

Existem várias propriedades para a função de composição que são descritas abaixo.

Se f: A → B, g: B → C, h: C → D, então:

  1. (névoa) (x) ≠ (gof) (x). A natureza comutativa não se aplica
  2. [fo (goh) (x)] = [(névoa) oh (x)]. é associativo
  3. Se a função de identidade for I (x), então (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)
Leia também: Mais de 100 palavras para amigos (mais recentes) que tocam o coração

Exemplo de problemas

Problema 1

Dadas duas funções, cada f (x) e g (x), respectivamente, a saber:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

Determinar:

a) ( f o g ) (x)

b) ( g o f ) (x)

Responda

Conhecido:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 - x

( f o g ) (x)

"Conecte g (x) em f (x)"

ser estar:

( f o g ) (x) = f ( g (x))

= f (2 - x)

= 3 (2 - x) + 2

= 6 - 3x + 2

= - 3x + 8

( g o f ) (x)

"Conecte f (x) em g (x)"

Até que se torne:

( f o g ) (x) = g ( f (x))

= g (3x + 2)

= 2 - (3x + 2)

= 2 - 3x - 2

= - 3x

Problema 2

Se for sabido que f (x) = 3x + 4 e g (x) = 3x qual é o valor de (névoa) (2).

Responda:

(névoa) (x) = f (g (x))

= 3 (3x) + 4

= 9x + 4

(nevoeiro) (2) = 9 (2) + 4

= 22

Problema 3

Dada a função f (x) = 3x - 1 e g (x) = 2 × 2 + 3. O valor da composição da função ( g o f ) (1) =….?

Responda

Conhecido:

f (x) = 3x - 1 e g (x) = 2 × 2 + 3

( g o f ) (1) =…?

Conecte f (x) em g (x) e preencha com 1

( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3

( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3

( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3

( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5

( g o f ) (1) = 18 (1) 2 - 12 (1) + 5 = 11

Problema 4

Tem duas funções:

f (x) = 2x - 3

g (x) = x2 + 2x + 3

Se (névoa) (a) é 33, encontre o valor de 5a

Responda:

Pesquise primeiro (névoa) (x)

(névoa) (x) é igual a 2 (x2 + 2x + 3) - 3

(névoa) (x) é igual a 2 × 2 4x + 6 - 3

(névoa) (x) é igual a 2 × 2 4x + 3

33 é o mesmo que 2a2 4a + 3

2a2 4a - 30 é igual a 0

a2 + 2a - 15 é igual a 0

Leia também: Fórmulas de negócios: explicação do material, exemplos de perguntas e discussão

Fator:

(a + 5) (a - 3) é igual a 0

a = - 5 ou igual a 3

Para

5a = 5 (−5) = −25 ou 5a = 5 (3) = 15

Problema 5

Se (neblina) (x) = x² + 3x + 4 e g (x) = 4x - 5. Qual é o valor de f (3)?

Responda:

(nevoeiro) (x) é igual a x² + 3x + 4

f (g (x)) é igual a x² + 3x + 4

g (x) é igual a 3 Então,

4x - 5 é igual a 3

4x é igual a 8

x é igual a 2

f (g (x)) = x² + 3x + 4 e para g (x) igual a 3 obtemos x igual a 2

Até: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Assim, a explicação sobre a fórmula da Função de Composição é um exemplo do problema. Pode ser útil.