A função de composição é a combinação de uma operação de dois tipos de funções f (x) e g (x) para que possa produzir uma nova função.
Fórmulas de função de composição
O símbolo da operação da função de composição está com “o”, então pode ser lido tanto a composição quanto o círculo. Esta nova função pode ser formada a partir de f (x) e g (x), a saber:
- (névoa) (x) o que significa que g é inserido em f
- (gof) (x) o que significa que f é colocado em g
Na composição, a função também é conhecida como função única.
O que é uma única função?
Uma única função é uma função que pode ser indicada pela letra "névoa" ou pode ser lida "f rotunda g". A função de "névoa" é a função de g, que é executada primeiro, seguida por f.
Enquanto isso, a função “gof” lê a função g rotunda f. Assim, "gof" é uma função onde f é executado primeiro em vez de g.
Então, a função (névoa) (x) = f (g (x)) → a função g (x) é composta como uma função f (x)
Para entender esta função, considere a imagem abaixo:
A partir do esquema de fórmula acima, a definição que temos é:
Se f: A → B é determinado pela fórmula y = f (x)
Se g: B → C é determinado pela fórmula y = g (x)
Então, obtemos um resultado das funções g e f:
h (x) = (gof) (x) = g (f (x))
A partir da definição acima, podemos concluir que funções envolvendo as funções f e g podem ser escritas:
- (gof) (x) = g (f (x))
- (névoa) (x) = f (g (x))
Propriedades da função de composição
Existem várias propriedades para a função de composição que são descritas abaixo.
Se f: A → B, g: B → C, h: C → D, então:
- (névoa) (x) ≠ (gof) (x). A natureza comutativa não se aplica
- [fo (goh) (x)] = [(névoa) oh (x)]. é associativo
- Se a função de identidade for I (x), então (fol) (x) = (lof) (x) = f (x)
Exemplo de problemas
Problema 1
Dadas duas funções, cada f (x) e g (x), respectivamente, a saber:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
Determinar:
a) ( f o g ) (x)
b) ( g o f ) (x)
Responda
Conhecido:
f (x) = 3x + 2
g (x) = 2 - x
( f o g ) (x)
"Conecte g (x) em f (x)"
ser estar:
( f o g ) (x) = f ( g (x))
= f (2 - x)
= 3 (2 - x) + 2
= 6 - 3x + 2
= - 3x + 8
( g o f ) (x)
"Conecte f (x) em g (x)"
Até que se torne:
( f o g ) (x) = g ( f (x))
= g (3x + 2)
= 2 - (3x + 2)
= 2 - 3x - 2
= - 3x
Problema 2
Se for sabido que f (x) = 3x + 4 e g (x) = 3x qual é o valor de (névoa) (2).
Responda:
(névoa) (x) = f (g (x))
= 3 (3x) + 4
= 9x + 4
(nevoeiro) (2) = 9 (2) + 4
= 22
Problema 3
Dada a função f (x) = 3x - 1 e g (x) = 2 × 2 + 3. O valor da composição da função ( g o f ) (1) =….?
Responda
Conhecido:
f (x) = 3x - 1 e g (x) = 2 × 2 + 3
( g o f ) (1) =…?
Conecte f (x) em g (x) e preencha com 1
( g o f ) (x) = 2 (3 x - 1) 2 + 3
( g o f ) (x) = 2 (9 x 2 - 6x + 1) + 3
( g o f ) (x) = 18x 2 - 12x + 2 + 3
( g o f ) (x) = 18 × 2 - 12x + 5
( g o f ) (1) = 18 (1) 2 - 12 (1) + 5 = 11
Problema 4
Tem duas funções:
f (x) = 2x - 3
g (x) = x2 + 2x + 3
Se (névoa) (a) é 33, encontre o valor de 5a
Responda:
Pesquise primeiro (névoa) (x)
(névoa) (x) é igual a 2 (x2 + 2x + 3) - 3
(névoa) (x) é igual a 2 × 2 4x + 6 - 3
(névoa) (x) é igual a 2 × 2 4x + 3
33 é o mesmo que 2a2 4a + 3
2a2 4a - 30 é igual a 0
a2 + 2a - 15 é igual a 0
Leia também: Fórmulas de negócios: explicação do material, exemplos de perguntas e discussãoFator:
(a + 5) (a - 3) é igual a 0
a = - 5 ou igual a 3
Para
5a = 5 (−5) = −25 ou 5a = 5 (3) = 15
Problema 5
Se (neblina) (x) = x² + 3x + 4 e g (x) = 4x - 5. Qual é o valor de f (3)?
Responda:
(nevoeiro) (x) é igual a x² + 3x + 4
f (g (x)) é igual a x² + 3x + 4
g (x) é igual a 3 Então,
4x - 5 é igual a 3
4x é igual a 8
x é igual a 2
f (g (x)) = x² + 3x + 4 e para g (x) igual a 3 obtemos x igual a 2
Até: f (3) = 2² + 3. 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14
Assim, a explicação sobre a fórmula da Função de Composição é um exemplo do problema. Pode ser útil.