Propriedades logarítmicas são propriedades especiais possuídas por logaritmos. O próprio logaritmo é usado para calcular a potência de um número para que os resultados correspondam.
Um logaritmo é a operação inversa de uma potência.
Os logaritmos são geralmente usados pelos cientistas para encontrar o valor da ordem da frequência da onda, encontrar o valor do pH ou nível de acidez, determinar a constante de decaimento radioativo e muito mais.
Fórmula Logarítmica Básica
A fórmula logarítmica básica é usada para facilitar a solução de problemas relacionados a logaritmos. Por exemplo, a potência de a b = c , então, para calcular o valor de c, podemos usar o logaritmo conforme mostrado abaixo:
c = alog b = log a (b)
- a é a base ou logaritmo de base
- b é o numerus ou número que o logaritmo está procurando
- c é o resultado da operação logarítmica
A operação logarítmica acima é válida para valores a> 0.
Em geral, os números logarítmicos são usados para descrever potências de 10 ou ordens. Portanto, se a operação logarítmica tiver um valor base de 10, o valor base na operação logarítmica não precisa ser anotado e se torna log b = c .
Além do logaritmo de base 10, existem outros números especiais que são freqüentemente usados como bases. Esses números são números de euler ou números naturais.
Os números naturais têm um valor de 2,718281828. Os logaritmos baseados em números naturais podem ser chamados de operações logarítmicas naturais. A escrita de logaritmos naturais é a seguinte:
ln b = c
Propriedades Logarítmicas
As operações logarítmicas têm a propriedade de se multiplicar, dividir, somar, subtrair ou mesmo aumentar. As propriedades da operação logarítmica são descritas na tabela abaixo:
1. Propriedades logarítmicas básicas
A propriedade básica de uma potência é que se um número for elevado à potência de 1, o resultado permanecerá o mesmo de antes.
Leia também: Lista de casas tradicionais javanesas [COMPLETA] Explicação e amostraComo ocorre com os logaritmos, se um logaritmo tiver a mesma base e número, o resultado será 1.
a log a = 1
Além disso, se um número for elevado à potência de 0, o resultado será 1. Por esse motivo, se o numerus logarítmico for 1, o resultado será 0.
um log 1 = 0
2. Coeficientes logarítmicos
Se um logaritmo tem uma base ou potência numérica. Assim, a potência da base ou numerus pode ser o coeficiente do próprio logaritmo.
A potência base se torna o denominador e a potência numérica, o numerador.
(a ^ x) log (b ^ y) = (y / x). um log b
Quando bases e números têm expoentes de valor igual, eles podem ser removidos porque o coeficiente logarítmico é 1.
(a ^ x) log (b ^ x) = (x / x). a log b = 1. um log b
De modo a
(a ^ x) log (b ^ x) = a log b
3. Logaritmo inverso comparável
Um logaritmo pode ter um valor que é proporcional a outros logaritmos que são inversamente proporcionais a sua base e número.
a log b = 1 / (b log a)
4. Propriedades do poder logarítmico
Se um número for elevado a um logaritmo que tenha a mesma base desse número, o resultado será o numerus do próprio logaritmo.
a ^ (a log b) = b
5. Propriedades dos logaritmos de adição e subtração
Os logaritmos podem ser adicionados com outros logaritmos que têm a mesma base. O resultado da soma é o logaritmo com a mesma base e o numérico multiplicado.
a log x + a log y = a log (x. y)
Além da adição, os logaritmos também podem ser subtraídos de outros logaritmos que têm a mesma base.
No entanto, há uma diferença no resultado em que o resultado será uma divisão entre os numerais dos logaritmos.
a log x - a log y = a log (x / y)
6. Propriedades de multiplicação e divisão logarítmica
A operação de multiplicação entre dois logaritmos pode ser simplificada se os dois logaritmos tiverem a mesma base ou número.
um log x. x log b = a log b
Leia também: Fórmulas e Explicação da Lei de Arquimedes (+ questões de exemplo)Enquanto isso, a divisão dos logaritmos pode ser simplificada se os dois logaritmos tiverem apenas a mesma base.
x log b / x log a = a log b
7. Natureza Logarítmica Inversa do Numerus
Um logaritmo pode ter o mesmo valor negativo que qualquer outro logaritmo que possui um número inverso.
um log (x / y) = - um log (y / x)
Exemplos de problemas logarítmicos
Simplifique os seguintes logaritmos!
2log 25 .5log 4 +2log 6 –2log 39log 36 /3log 79^(3log 7)
Responda:
uma. 2 log 25 . 5 log 4 + 2 log 6 – 2log 3
= 2 log 52. 5 log 22 + 2 log (3,2 / 3)
= 2,2. 2 log 5. 5 log 2+ 2 log 2
= 2. 2 log 2 + 1
= 2. 1 + 1
= 3
b. 9 log 4 / 3 log 7
= 3 ^ 2 log 22/3 log 7
= 3 log 2/3 log 7
= 7 log 2
c. 9^(3 log 7)
= 32 ^ (3 log 7)
= 3 ^ (2,3 log 7)
= 3 ^ (3 log 49)
= 49