A série aritmética é um padrão de números consecutivos em matemática, que traz benefícios muito importantes de várias maneiras.
Por exemplo, quando você economiza dinheiro, todos os dias você deixa regularmente uma mesada de cinco mil rupias, no dia seguinte serão dez mil e assim por diante. Com o tempo seu dinheiro aumenta, certo?
Bem, esse padrão de adição é chamado de série aritmética.
Antes de discutirmos sequências aritméticas, devemos primeiro entender sobre sequências aritméticas porque os padrões de adição obtidos por sequências aritméticas vêm de sequências aritméticas.
Sequências Aritméticas
Uma sequência aritmética (Un) é uma sequência de números com um padrão fixo baseado em operações de adição e subtração.
A seqüência aritmética consiste no primeiro termo (U 1 ), no segundo termo (U 2 ) e assim por diante até até n ou enésimo termo (Un).
Cada tribo tem a mesma diferença ou diferença. A diferença entre cada tribo é o que se chama diferença, simbolizada como b . O primeiro termo U 1 também é simbolizado como a .
Sequência aritmética: 0,5,10,15,20,25,…., Un
Por exemplo, acima está uma sequência aritmética que tem a mesma diferença, ou seja, b = 5 e o primeiro termo é a = 0. A diferença é obtida subtraindo cada tribo. Por exemplo, o segundo termo U 2 menos o primeiro termo U 1 , b = U 2 - U 1 = 5 - 0 = 5, o valor de b também pode ser obtido a partir do terceiro termo menos o segundo termo e assim por diante, fácil não é?
Agora, para encontrar a fórmula para o enésimo termo (Un), podemos usar uma fórmula prática fácil de usar.
Onde, Un é o enésimo termo, U n-1 é o termo antes de n, a é o primeiro termo , b é a diferença en é um inteiro.
para mais detalhes sobre o material da série aritmética, considere os seguintes exemplos de perguntas,
1. Dada uma sequência aritmética 3,7,11,15,…., Un. Qual é o décimo termo U 10 linha acima?
Leia também: 25+ Melhores Filmes Científicos Recomendados de Todos os Tempos [Última Atualização]Discussão:
É conhecido pela sequência acima que o primeiro termo a é 3, tem uma diferença de b, ou seja , 4 e n = 10.
Qual é o décimo período do U 10 ? usando a fórmula anterior, U 10 é obtido da seguinte forma
U n = a + (n-1) b
U 10 = 3 + (10-1) 4
= 3 + 36
= 39
Portanto, o décimo termo na sequência aritmética acima é 39
Progressão aritmética
Como discutido anteriormente, a sequência aritmética declara a sequência de números U 1 , U 2 , ..., U n que têm o mesmo padrão. Enquanto a sequência aritmética é a soma do arranjo de números na sequência aritmética U 1 + U 2 +… + Un ao termo n.
O conceito real para esta série aritmética é simples porque nós apenas somamos a seqüência aritmética que discutimos anteriormente ao enésimo termo, dependendo do que é ordenado.
Por exemplo, adicionamos a sequência do problema de amostra anterior ao quarto termo, fácil não é? Mas e se você somar a sequência aritmética ao centésimo termo, bem, por que é tão difícil.
Portanto, para facilitar o cálculo desta série aritmética, uma fórmula prática é usada
Com,
a é o primeiro termo
b é diferente
Sn é o número do enésimo termo
Exemplo de problemas de série aritmética
Dada uma sequência aritmética 3 + 7 + 11 + 15 +…. + Un. Determine o número do décimo termo U 10 na série acima
Discussão :
Sabe-se que nas séries acima a = 3, b = 4 en = 10, pergunta-se qual é o número do 10º termo da série acima.
Usando uma fórmula
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S 10 = 10/2 (2,3+ (10-1). 4)
= 5. (6 + 36)
= 210
Então, o número da sequência dos dez termos acima é 252
Bem, você já entende o material sobre séries aritméticas, para ser ainda mais proficiente em trabalhar com problemas de série, veja os exemplos de perguntas a seguir.
1. Há uma seqüência aritmética com os primeiros 10 termos e o sexto termo 20.
uma. Determine a diferença na série aritmética.
b. Escreva a seqüência aritmética.
c. Determine a soma dos seis primeiros termos da seqüência aritmética.
Leia também: A ideia / ideia principal é ... (Definição, tipos e características) COMPLETADiscussão :
Se a = 10 e U6 = 20,
uma. Un = a + (n-1) b
U6 = a + (6-1) b
20 = 10+ (5) b
b = 10/5 = 2
b. Sequência aritmética: 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 +… + Un
c. Número do sexto termo S6,
Sn = n / 2 (2a + (n-1) b)
S6 = 6/2 (2,10+ (6-1) 2)
= 3 (20 + 10)
= 90
Portanto, a soma do sexto termo da série acima é 90
2. Dada uma sequência aritmética: 2, 6, 10, 14, 18, ……… U n . Determine a fórmula para o enésimo termo na seqüência aritmética.
Discussão:
Dado que a linha aritmética acima, a = 2 e b = 4, é solicitada pela fórmula para o enésimo termo
Un = a + (n-1) b
Un = 2+ (n-1) 4
Un = 2 + 4n-4
Un = 4n-2
Portanto, a enésima fórmula para a linha acima é Un = 4n-2.
Esse é o material sobre séries de aritmética, espero que você possa entendê-lo bem!
Referência : Sequência Aritmética e Soma - Matemática é Divertida