Fórmula do Triângulo de Pascal e Exemplo de Problema

Triângulo de pascal

O triângulo de Pascal é um arranjo de triângulos criado pela adição de elementos adjacentes na linha anterior. Este arranjo de triângulos é feito adicionando elementos adjacentes na linha anterior.

Suponha que as variáveis ​​a e b sejam somadas e depois elevadas à potência de 0 à potência de 3, o resultado é a seguinte descrição.

exemplo de um problema de triângulo Pascal

Em seguida, considere a disposição dos números em negrito de cima para baixo, até encontrar a forma de um triângulo. Este padrão numérico é doravante denominado triângulo de Pascal.

Compreendendo o Triângulo de Pascal

O triângulo de Pascal é a regra geométrica do coeficiente binomial em um triângulo.

Triângulo de pascal

O triângulo tem o nome do matemático Blaise Pascal, embora outros matemáticos o tenham estudado séculos antes dele na Índia, Pérsia, China e Itália.

Conceito de Regras

O conceito de triângulo de Pascal é um sistema de cálculo para este triângulo, independentemente das variáveis ​​a e b. Isso significa que basta atentar para o coeficiente binomial, da seguinte forma:

  1. Na linha zero, escreva apenas o número 1.
  2. Em cada linha abaixo, escreva o número 1 à esquerda e à direita.
  3. A soma dos dois números acima, escritos na linha abaixo.
  4. 1 à esquerda e à direita de acordo com (2), sempre circunda o resultado (3)
  5. Os cálculos podem continuar com o mesmo padrão.
Triângulo de pascal

Um uso desse triângulo é determinar o coeficiente em potência (a + b) ou (ab) para torná-lo mais eficiente. Esse uso é descrito nos exemplos a seguir.

Exemplo de problemas

Dica: preste atenção ao triângulo de Pascal.

1. Qual é a tradução (a + b) 4?

Solução : Para (a + b) 4

  • Primeiro, as variáveis ​​a e b são organizadas, começando em a4b ou a4
  • Então, a potência de a cai para 3, que é a3b1 (o total à potência de ab deve ser 4)
  • Em seguida, a potência de a cai para 2, tornando-se a2b2
  • Então a potência de a cai para 1, tornando-se ab3
  • Então, a potência de a cai para 0, para b4
  • Em seguida, escreva a equação com o coeficiente na frente do branco
exemplo de um problema de triângulo Pascal

De acordo com a Figura 2 na 4ª ordem, os números 1,4,6,4,1 são obtidos, então a tradução (a + b) 4 é obtida

2. Qual é o coeficiente a3b3 em (a + b) 6?

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Solução :

Com base na questão número 1, a ordem das variáveis ​​de (a + b) 6 é organizada, a saber

a6, a5b1, a4b2, a 3 b 3 .

Isso significa que na quarta ordem (figura 2, sequência 6) no padrão 1, 6, 15, 20 é 20 . Assim, 20 a3b3 pode ser escrito.

3. Determine a tradução de (3a + 2b) 3

Assentamento

A fórmula geral para o triângulo de Pascal como a soma das variáveis ​​aeb à potência de 3 é apresentada a seguir

Alterando as variáveis ​​para 3a e 2b, obtemos