Multiplicação de matriz - fórmulas, propriedades e exemplos de problemas

matriz de multiplicação

A multiplicação de matrizes é uma multiplicação que envolve uma matriz ou arranjo de números na forma de colunas e números e tem certas propriedades.

Uma matriz é um arranjo de números, símbolos ou caracteres dispostos em linhas e colunas como um quadrado. Números, símbolos ou caracteres na matriz são chamados de elementos da matriz.

matriz de multiplicação

A matriz é geralmente indicada por letras maiúsculas, como A e B. Então 1,2,3 e 4 são chamados de elementos da matriz A. Da mesma forma, a, b, c, d, e, fd e g os elementos da matriz B.

A matriz tem uma ordem. Ordem é um número que representa o número de linhas e colunas da matriz. A ordem da matriz A é 2 × 2 (número de linhas 2 e número de colunas 2). Neste caso, pode ser escrito

Tipos de matriz

1. Matriz linear

Uma matriz de linha é uma matriz que consiste em apenas uma linha. O suporte da ordem de 1 × n com o número de colunas por n .

2. Matriz de coluna

Matriz de coluna é uma matriz que consiste em apenas uma coluna. A ordem é m × 1 com o número de linhas de m .

3. Matrix Zero

A matriz zero é uma matriz em que todos os elementos são zero.

4. Matriz quadrada

Uma matriz quadrada ocorre quando o número de linhas é igual ao número de colunas.

5. Matriz Diagonal

Uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde os números na posição diagonal não são zero. Se os números na diagonal forem iguais, é chamada de matriz escalar .

matriz diagonal

6. Matriz de identidade (I)

Uma matriz em que todos os elementos diagonais principais são o número 1, caso contrário, o número 0.

matriz diagonal

7. Matriz do Triângulo Superior e Triângulo Inferior

  • Matriz triangular superior

A matriz do triângulo superior é uma matriz em que todos os elementos abaixo da diagonal principal são o número 0.

  • Matriz triangular inferior
Leia também: Homogêneo é - Seu significado e descrição estão completos (QUÍMICO)

A matriz do triângulo inferior é uma matriz em que todos os elementos acima da diagonal principal são o número 0.

Fórmula de multiplicação para matriz

Suponha que a matriz A (a, b, c, d) seja de tamanho 2X2 vezes a matriz B (e, f, g, h) de tamanho 2X2, então a fórmula será:

multiplique a matriz 2 vezes 2

O requisito para que duas matrizes sejam multiplicadas é que o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz, da seguinte forma:

Propriedades de multiplicação de matriz

Dado que A, B, C são qualquer matriz cujos elementos são números reais, então:

  • A propriedade de multiplicação com uma matriz zero
  • Propriedade associativa de multiplicação
  • Propriedades distributivas à esquerda
  • Propriedades distributivas corretas
  • A propriedade da multiplicação por uma constante c
  • Propriedade de multiplicação com uma matriz de identidade

Exemplo de matriz de multiplicação

  1. Conte isso

Solução:

exemplo de um problema de multiplicação de matrizes

2. Qual é o valor de x + y que satisfaz

Solução:

Ajuste a equação para a posição do elemento, obtida

Então,

exemplo de um problema de multiplicação de matrizes

3. Qual é o resultado de 

exemplo de um problema de multiplicação de matrizes

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