A multiplicação de matrizes é uma multiplicação que envolve uma matriz ou arranjo de números na forma de colunas e números e tem certas propriedades.
Uma matriz é um arranjo de números, símbolos ou caracteres dispostos em linhas e colunas como um quadrado. Números, símbolos ou caracteres na matriz são chamados de elementos da matriz.
A matriz é geralmente indicada por letras maiúsculas, como A e B. Então 1,2,3 e 4 são chamados de elementos da matriz A. Da mesma forma, a, b, c, d, e, fd e g os elementos da matriz B.
A matriz tem uma ordem. Ordem é um número que representa o número de linhas e colunas da matriz. A ordem da matriz A é 2 × 2 (número de linhas 2 e número de colunas 2). Neste caso, pode ser escrito
Tipos de matriz
1. Matriz linear
Uma matriz de linha é uma matriz que consiste em apenas uma linha. O suporte da ordem de 1 × n com o número de colunas por n .
2. Matriz de coluna
Matriz de coluna é uma matriz que consiste em apenas uma coluna. A ordem é m × 1 com o número de linhas de m .
3. Matrix Zero
A matriz zero é uma matriz em que todos os elementos são zero.
4. Matriz quadrada
Uma matriz quadrada ocorre quando o número de linhas é igual ao número de colunas.
5. Matriz Diagonal
Uma matriz diagonal é uma matriz quadrada onde os números na posição diagonal não são zero. Se os números na diagonal forem iguais, é chamada de matriz escalar .
6. Matriz de identidade (I)
Uma matriz em que todos os elementos diagonais principais são o número 1, caso contrário, o número 0.
7. Matriz do Triângulo Superior e Triângulo Inferior
- Matriz triangular superior
A matriz do triângulo superior é uma matriz em que todos os elementos abaixo da diagonal principal são o número 0.
- Matriz triangular inferior
A matriz do triângulo inferior é uma matriz em que todos os elementos acima da diagonal principal são o número 0.
Fórmula de multiplicação para matriz
Suponha que a matriz A (a, b, c, d) seja de tamanho 2X2 vezes a matriz B (e, f, g, h) de tamanho 2X2, então a fórmula será:
O requisito para que duas matrizes sejam multiplicadas é que o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz, da seguinte forma:
Propriedades de multiplicação de matriz
Dado que A, B, C são qualquer matriz cujos elementos são números reais, então:
- A propriedade de multiplicação com uma matriz zero
- Propriedade associativa de multiplicação
- Propriedades distributivas à esquerda
- Propriedades distributivas corretas
- A propriedade da multiplicação por uma constante c
- Propriedade de multiplicação com uma matriz de identidade
Exemplo de matriz de multiplicação
- Conte isso
Solução:
2. Qual é o valor de x + y que satisfaz
Solução:
Ajuste a equação para a posição do elemento, obtida
Então,
3. Qual é o resultado de
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