Fórmulas de oportunidade e exemplos de problemas

A fórmula de probabilidade é P (A) = n (A) / n (S), que divide o espaço amostral pelo espaço total no qual o evento ocorre.

Discutir sobre oportunidades não pode ser separado de experimentos, espaço amostral e eventos.

Experimentos (experimentos) ao acaso são usados ​​para obter resultados possíveis que ocorrem durante o experimento e esses resultados não podem ser determinados ou previstos. O simples experimento de probabilidades é calcular as probabilidades de dados, moeda.

O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis em um experimento. Nas equações, o espaço amostral é geralmente denotado pelo símbolo S.

Um evento ou evento é um subconjunto do espaço amostral ou parte dos resultados experimentais desejados. Os eventos podem ser eventos únicos (tendo apenas um ponto de amostra) e eventos múltiplos (tendo mais de um ponto de amostra).

Com base na descrição das definições do experimento, espaço de amostra e eventos. Assim, pode-se definir que probabilidade é a probabilidade ou probabilidade de um evento em um determinado espaço amostral de um experimento.

"O acaso ou probabilidade ou o que pode ser chamado de probabilidade é uma forma de expressar crença ou conhecimento de que um evento se aplicará ou terá ocorrido"

A probabilidade ou probabilidade de um evento é um número que indica a probabilidade de um evento. O valor das probabilidades está no intervalo entre 0 e 1.

Um evento com valor de probabilidade 1 é um evento certo ou ocorrido. Um exemplo de evento de probabilidade 1 é que o sol deve aparecer durante o dia, não à noite.

Um evento com um valor de probabilidade 0 é um evento impossível ou impossível. Um exemplo de um evento de probabilidade 0 é, por exemplo, um par de cabras dando à luz uma vaca.

Fórmulas de oportunidade

A probabilidade de que um evento A ocorra é denotada pela notação P (A), p (A) ou Pr (A). Por outro lado, a probabilidade [não A] ou complemento de A , ou a probabilidade de que um evento A não ocorrerá, é 1-P ( A ).

Para determinar a fórmula de chance de ocorrência usando o espaço amostral (geralmente simbolizado por S) e um evento. Se A é um evento ou evento, A é um membro do conjunto de espaços amostrais S. A probabilidade de ocorrência A é:

P (A) = n (A) / n (S)

Em formação:

N (A) = número de membros do conjunto de eventos A

n (S) = número de membros no conjunto do espaço amostral S

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Exemplos de fórmulas de oportunidade

Problema de exemplo 1:

Um dado é lançado uma vez. Determine as oportunidades quando:

uma. O evento A aparece como o dado com um número primo

b. A incidência do aparecimento do dado é inferior a 6

Responda:

O experimento para lançar os dados produz 6 possibilidades, ou seja, o aparecimento dos dados 1, 2, 3, 4, 5, 6, de modo que pode ser escrito que n (S) = 6

uma. Na questão do surgimento de dados primos, o evento que aparece é o número primo, a saber, 2, 3 e 5. Portanto, pode-se escrever que o número de ocorrências n (A) = 3.

Portanto, o valor da probabilidade do evento A é o seguinte:

P (A) = n (A) / n (S)

P (A) = 3/6 = 0,5

b. No evento B, isto é, o evento em que o dado é menor que 6. Os números possíveis que aparecem são 1, 2, 3, 4 e 5.

Portanto, o valor da probabilidade do evento B é o seguinte:

P (B) = n (B) / n (S)

P (A) = 5/6

Exemplo de problema 2

Três moedas jogadas juntas. Determine as chances de que dois lados da imagem e um lado do número apareçam.

Responda:

Sala de amostra para lançamento de 3 moedas:

S = {GGG, GGA, GAG, AGG, AGA, GAA, AAA, AAG}

então n (S) = 8

* para encontrar o valor de n (S) em um lançamento de 3 moedas com n (S) = 2 ^ n (onde n é o número de moedas ou o número de lançamentos)

O incidente apareceu dois lados da imagem e um lado do número, a saber:

N (A) {GGA, GAG, AGG},

então n (A) = 3

Portanto, as chances de obter os dois lados da imagem e um número são as seguintes:

P (A) = n (A) / n (S) = 3/8

Exemplo de problema 3

Três lâmpadas são selecionadas aleatoriamente de 12 lâmpadas, 4 das quais estão com defeito. Procure oportunidades que ocorram:

  1. Nenhuma lâmpada foi danificada
  2. Exatamente uma lâmpada está quebrada

Responda:

Para escolher 3 lâmpadas de 12 lâmpadas, a saber:

12C3 = (12)! / 3! (12-3)!

= 12! / 3! 9!

= 12 x 11 x 10 x 9! / 1 x 2 x 3 x 9!

= 12 x 11 x 10/1 x 2 x 3 = 220

Assim, n (S) = 220

Suponha que o evento A para o caso de nenhuma bola for danificada. Porque existem 12 - 4 = 8, ou seja, 8 é o número de lâmpadas que não estão danificadas, então ao escolher 3 lâmpadas, nada está danificado, a saber:

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8C3 = 8! / (8-3)! 3!

= 8 x 7 x 6 x 5! / 5! 3 x 2 x 1

= 56 maneiras

Assim, n (A) = 56 maneiras

Portanto, para calcular a chance de ocorrência de nenhuma luz quebrada, a saber:

P (A) = n (A) // n (S)

= 56/220 = 14/55

Por exemplo, evento B, onde exatamente uma bola está danificada, então existem 4 lâmpadas danificadas. O número de bolas retiradas é 3, e uma delas está exatamente danificada, então as outras 2 são lâmpadas não danificadas.

A partir do incidente B, encontramos uma maneira de danificar 1 bola das 3 tomadas.

8C2 = 8 x 7 x 6! / (8-2)! 2 × 1

= 8 x 7 x 6! / 6! 2

= 28

Existem 28 maneiras de obter 1 bola quebrada, onde em uma bolsa há 4 luzes quebradas. Portanto, há muitas maneiras de obter exatamente uma bola danificada pelas 3 bolas sorteadas:

n (B) = 4 x 28 maneiras = 112 maneiras

Assim, com a fórmula da chance de ocorrência, o aparecimento de exatamente uma lâmpada quebrada é

P (B) = n (B) / n (S)

= 112/220

= 28/55

Exemplo de problema 4

Duas cartas são tiradas de 52 cartas. procure as chances de (a) incidente A: ambas as espadas, (b) Evento B: uma espada e uma de copas

Responda:

Para tirar 2 cartas das 52 cartas:

53C2 = 52 x 51/2 x 1 = 1,326 maneiras

De modo que n (S) = 1,326

  • Genesis A.

Para pegar 2 das 13 espadas, existem:

13C2 = 13 x 12/2 x 1

= 78 maneiras

de modo que n (A) = 78

Então, a probabilidade de ocorrência A é

P (A) = n (A) / n (S)

= 78 / 1,326

= 3/51

Portanto, as chances das duas cartas sorteadas são de espadas, então as chances são 3/51

  • Gênesis B

Como existem 13 espadas em 13 copas, existem várias maneiras de pegar uma pá e uma copa:

13 x 13 = 69 maneiras, n (B) = 69

Então as chances são:

P (B) = n (B) / n (S)

= 69 / 1,326

= 13/102

Portanto, a chance de pegar duas cartas com uma espada e uma de copas, o valor da chance que surge é 13/102.


Referência: Probabilidade Matemática - RevisionMath