Equação de valor absoluto (explicação completa e exemplo de problema)

O valor absoluto em cálculo é muito útil para resolver vários problemas matemáticos, tanto em equações quanto em desigualdades. A seguir está uma explicação completa dos valores absolutos e exemplos de perguntas.

Definição de valor absoluto

Todos os números têm seus respectivos valores absolutos. Todos os números absolutos são positivos, portanto, os valores de número absoluto de números com o mesmo número, mas com notações positivas (+) e negativas (-) diferentes, terão o mesmo resultado de número absoluto.

Se x for membro de um número real, o valor absoluto será escrito como | x | e é definido da seguinte forma:

"Valor absoluto é um número com o mesmo valor de comprimento ou distância da origem ou ponto zero nas coordenadas."

Pode ser interpretado que o valor absoluto de 5 é o comprimento ou distância do ponto 0 ao ponto 5 ou (-5).

Os valores absolutos de (-9) e 9 são 9. Os valores absolutos de 0 são 0 e assim por diante. Nilaa

Eu vou entender isso perfeitamente olhando para a seguinte imagem:

Na foto acima, pode-se entender que o valor de | 5 | é a distância do ponto 5 ao número 0, a saber 5, e | -5 | a distância do ponto (-5) ao número 0 é 5.

Se | x | representa a distância do ponto x a 0, então | xa | é a distância do ponto x ao ponto a. Por exemplo, ao expressar a distância do ponto 5 ao ponto 2, pode ser escrito como | 5-2 | = 3

Em geral, pode-se afirmar que a distância x a a pode ser escrita com a notação | xa | ou | machado |

Definição de valor absoluto

Por exemplo, a distância de um número ao ponto 3 vale 7 da seguinte forma:

Exemplos de uso de valores absolutos

Se descrito na equação algébrica | x-3 | = 7, pode ser resolvido da seguinte forma:

Leia também: Medindo Terremotos com Logaritmos O valor absoluto do problema

Lembre-se de que | x-3 | é a distância do número x ao ponto 3, onde | x-3 | = 7 é a distância do número x ao ponto 3 para 7 unidades.

Propriedades de valor absoluto

Em operações de equação de número absoluto, existem propriedades de número absoluto que podem ajudar a resolver equações de número absoluto.

A seguir estão as propriedades dos números absolutos em geral nas equações de valor absoluto:

As propriedades do valor absoluto da desigualdade:

Fórmula de valor absoluto

Exemplos de problemas de equação de valor absoluto

Exemplo de problema 1

Qual é o valor absoluto da equação | 10-3 |?

Responda:

| 10-3 | = | 7 | = 7

Exemplo de problema 2

Qual é o resultado de x para a equação do valor absoluto | x-6 | = 10?

Responda:

Para resolver esta equação, existem dois resultados possíveis para números absolutos

| x-6 | = 10

Primeira solução:

x-6 = 10

x = 16

segunda solução:

x - 6 = -10

x = -4

Portanto, a resposta a esta equação é 16 ou (-4)

Exemplo de problema 3

Resolva e calcule o valor x na seguinte equação

–3 | x - 7 | + 2 = –13

Responda:

–3 | x - 7 | + 2 = –13

–3 | x - 7 | = –13 - 2

–3 | x - 7 | = –15

| x - 7 | = –15 / –3

| x - 7 | = 5

Feito até a solução acima, então o valor x tem dois valores

x - 7 = 5

x = 12

ou

x - 7 = - 5

x = 2

então o valor x final é 12 ou 2

Exemplo de problema 4

Resolva a seguinte equação e qual é o valor de x

| 7 - 2x | - 11 = 14

Responda:

| 7 - 2x | - 11 = 14

| 7 - 2x | = 14 + 11

| 7 - 2x | = 25

Depois de completar a equação acima, os números para o valor absoluto de x são os seguintes

7 - 2x = 25

2x = - 18

x = - 9

ou

7 - 2x = - 25

2x = 32

x = 16

Portanto, o valor final de x é (- 9) ou 16

Exemplo de problema 5

Encontre a solução para a seguinte equação de valor absoluto:

| 4x - 2 | = | x + 7 |

Responda:

Para resolver a equação acima, use duas soluções possíveis, a saber:

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4x - 2 = x + 7

x = 3

ou

4x - 2 = - (x + 7)

x = - 1

Portanto, a solução para a equação | 4x - 2 | = | x + 7 | é x = 3 ou x = - 1

Exemplo de problema 6

Determine a solução para a seguinte equação de valor absoluto:

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | - 2 = 0

Qual é o valor de x?

Responda:

Simplificação: | 3x + 2 | = p

então

| 3x + 2 | ² + | 3x + 2 | -2 = 0

p² + p - 2 = 0

(p + 2) (p - 1) = 0

p + 2 = 0

p = - 2 (o valor absoluto não é negativo)

ou

p - 1 = 0

p = 1

| 3x + 2 | = 1

Até a solução acima, existem 2 respostas possíveis para x, a saber:

3x + 2 = 1

3x = 1 - 2

3x = - 1

x = - 1/3

ou

- (3x + 2) = 1

3x + 2 = -1

3x = - 1 - 2

3x = - 3

x = - 1

Portanto, a solução para a equação é x = - 1/3 ou x = - 1


Referência: valor absoluto - matemática é divertido