Fórmulas Integrais Parciais, de Substituição, Indefinidas e Trigonométricas

fórmula integral

Estudaremos as fórmulas integrais na forma de integrais parciais, substituição, indefinido e trigonometria na discussão abaixo. Ouça com atenção!

Integral é uma forma de operação matemática que é o inverso ou inverso das operações derivada e limite de um determinado número ou área. Então também dividido em dois, ou seja, integral e integral definida.

Uma integral indefinida refere-se à definição de uma integral como o inverso (inverso) da derivada, enquanto uma integral é definida como a soma de uma área limitada por uma certa curva ou equação.

Integral é usado em vários campos. Por exemplo, em matemática e engenharia, as integrais são usadas para calcular o volume de um objeto em rotação e a área em uma curva.

No campo da física, o uso de integrais é usado para calcular e analisar circuitos de correntes elétricas, campos magnéticos e outros.

Fórmula Integral Geral

Suponha que haja uma função simples axn. A integral da função é

fórmula integral

Em formação:

  • k: coeficiente
  • x: variável
  • n: o poder / grau da variável
  • C: constante

Suponha que haja uma função f (x). Se vamos determinar a área limitada pelo gráfico f (x), então ela pode ser determinada por

onde aeb são as linhas verticais ou os limites da área calculados a partir do eixo x. Suponha que a integra de f (x) seja denotada por F (x) ou se escrita

fórmula integral

então

fórmula integral

Em formação:

  • a, b: limites superior e inferior da integral
  • f (x): equação da curva
  • F (x): a área sob a curva f (x)

Propriedades Integrais

Algumas das propriedades integrais são as seguintes:

Integral indefinida

Uma integral indefinida é o oposto de uma derivada. Você pode chamá-lo de anti-derivado ou antiderivado.

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A integral indefinida de uma função resulta em uma nova função que não tem um valor fixo porque ainda existem variáveis ​​na nova função. A forma geral da integral é, claro.

Fórmula integral indefinida:

Em formação:

  • f (x): equação da curva
  • F (x): a área sob a curva f (x)
  • C: constante

Exemplos de integrais indefinidos:

Substituição Integral

Alguns problemas ou integrais de uma função podem ser resolvidos pela fórmula integral de substituição se houver uma multiplicação da função com uma das funções sendo uma derivada de outra função.

Considere os seguintes exemplos:

fórmula integral

Supomos que U = ½ x2 + 3 então dU / dx = x

De modo que x dx = dU

A equação integral para a substituição torna-se

= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C

Exemplo

digamos 3x2 + 9x -1 como u

de modo que du = 6x + 9

2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du

fórmula integral

então substituímos u novamente por 3x2 + 9x -1 para obtermos a resposta:

Integral parcial

As fórmulas de integrais parciais são geralmente usadas para resolver a integral do produto de duas funções. Em geral, integrais parciais são definidos com

fórmula integral

Em formação:

  • U, V: função
  • dU, dV: derivada da função U e derivada da função V

Exemplo

Qual é o resultado de ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?

Solução:

Exemplo

u = 3x + 2

dv = sin (3x + 2) dx

Então

du = 3 dx

v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)

De modo a

∫ u dv = uv - ∫v du

∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx

∫ u dv = - (x + 2/3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ sen (3x + 2) + C

∫ u dv = - (x + 2/3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sen (3x + 2) + C

Assim, os resultados de ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx é - (x + 2/3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sen (3x + 2) + C.

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Integral trigonométrico

As fórmulas integrais também podem ser operadas em funções trigonométricas. A operação de integrais trigonométricas é realizada com o mesmo conceito de integrais algébricas que é o inverso da derivação. até que se possa concluir que:

fórmula integral

Determinando a Equação da Curva

Gradientes e equações tangentes a uma curva em um ponto. Se y = f (x), a inclinação da tangente à curva em qualquer ponto da curva é y '= f' (x). Portanto, se a inclinação da tangente for conhecida, a equação da curva pode ser determinada da seguinte maneira.

y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c

Se você conhece um dos pontos da curva, pode encontrar o valor de c para que a equação da curva possa ser determinada.

Exemplo

A inclinação da tangente à curva no ponto (x, y) é 2x - 7. Se a curva passar pelo ponto (4, –2), encontre a equação da curva.

Responda:

f '(x) = = 2x - 7

y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.

Porque a curva através do ponto (4, -2)

então: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2

–12 + c = –2

c = 10

Portanto, a equação da curva é y = x2 - 7x + 10.

Assim, a discussão a respeito de várias fórmulas integrais, espero que seja útil.