Estudaremos as fórmulas integrais na forma de integrais parciais, substituição, indefinido e trigonometria na discussão abaixo. Ouça com atenção!
Integral é uma forma de operação matemática que é o inverso ou inverso das operações derivada e limite de um determinado número ou área. Então também dividido em dois, ou seja, integral e integral definida.
Uma integral indefinida refere-se à definição de uma integral como o inverso (inverso) da derivada, enquanto uma integral é definida como a soma de uma área limitada por uma certa curva ou equação.
Integral é usado em vários campos. Por exemplo, em matemática e engenharia, as integrais são usadas para calcular o volume de um objeto em rotação e a área em uma curva.
No campo da física, o uso de integrais é usado para calcular e analisar circuitos de correntes elétricas, campos magnéticos e outros.
Fórmula Integral Geral
Suponha que haja uma função simples axn. A integral da função é
Em formação:
- k: coeficiente
- x: variável
- n: o poder / grau da variável
- C: constante
Suponha que haja uma função f (x). Se vamos determinar a área limitada pelo gráfico f (x), então ela pode ser determinada por
onde aeb são as linhas verticais ou os limites da área calculados a partir do eixo x. Suponha que a integra de f (x) seja denotada por F (x) ou se escrita
então
Em formação:
- a, b: limites superior e inferior da integral
- f (x): equação da curva
- F (x): a área sob a curva f (x)
Propriedades Integrais
Algumas das propriedades integrais são as seguintes:
Integral indefinida
Uma integral indefinida é o oposto de uma derivada. Você pode chamá-lo de anti-derivado ou antiderivado.
Leia também: Sistemática das Cartas de Candidatura a Emprego (+ Melhores Exemplos)A integral indefinida de uma função resulta em uma nova função que não tem um valor fixo porque ainda existem variáveis na nova função. A forma geral da integral é, claro.
Fórmula integral indefinida:
Em formação:
- f (x): equação da curva
- F (x): a área sob a curva f (x)
- C: constante
Exemplos de integrais indefinidos:
Substituição Integral
Alguns problemas ou integrais de uma função podem ser resolvidos pela fórmula integral de substituição se houver uma multiplicação da função com uma das funções sendo uma derivada de outra função.
Considere os seguintes exemplos:
Supomos que U = ½ x2 + 3 então dU / dx = x
De modo que x dx = dU
A equação integral para a substituição torna-se
= -2 cos U + C = -2 cos (½ x2 + 3) + C
Exemplo
digamos 3x2 + 9x -1 como u
de modo que du = 6x + 9
2x + 3 = 1/3 (6x + 9) = 1/3 du
então substituímos u novamente por 3x2 + 9x -1 para obtermos a resposta:
Integral parcial
As fórmulas de integrais parciais são geralmente usadas para resolver a integral do produto de duas funções. Em geral, integrais parciais são definidos com
Em formação:
- U, V: função
- dU, dV: derivada da função U e derivada da função V
Exemplo
Qual é o resultado de ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx?
Solução:
Exemplo
u = 3x + 2
dv = sin (3x + 2) dx
Então
du = 3 dx
v = ʃ sin (3x + 2) dx = - ⅓ cos (3x + 2)
De modo a
∫ u dv = uv - ∫v du
∫ u dv = (3x + 2). (- ⅓ cos (3x + 2)) - ∫ (- ⅓ cos (3x + 2)). 3 dx
∫ u dv = - (x + 2/3 ). cos (3x + 2) + ⅓. ⅓ sen (3x + 2) + C
∫ u dv = - (x + 2/3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sen (3x + 2) + C
Assim, os resultados de ∫ (3x + 2) sin (3x + 2) dx é - (x + 2/3 ). cos (3x + 2) +1 / 9 sen (3x + 2) + C.
Leia também: Características dos planetas no sistema solar (COMPLETO) com imagens e explicaçõesIntegral trigonométrico
As fórmulas integrais também podem ser operadas em funções trigonométricas. A operação de integrais trigonométricas é realizada com o mesmo conceito de integrais algébricas que é o inverso da derivação. até que se possa concluir que:
Determinando a Equação da Curva
Gradientes e equações tangentes a uma curva em um ponto. Se y = f (x), a inclinação da tangente à curva em qualquer ponto da curva é y '= f' (x). Portanto, se a inclinação da tangente for conhecida, a equação da curva pode ser determinada da seguinte maneira.
y = ʃ f '(x) dx = f (x) + c
Se você conhece um dos pontos da curva, pode encontrar o valor de c para que a equação da curva possa ser determinada.
Exemplo
A inclinação da tangente à curva no ponto (x, y) é 2x - 7. Se a curva passar pelo ponto (4, –2), encontre a equação da curva.
Responda:
f '(x) = = 2x - 7
y = f (x) = ʃ (2x - 7) dx = x2 - 7x + c.
Porque a curva através do ponto (4, -2)
então: f (4) = –2 ↔ 42 - 7 (4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10
Portanto, a equação da curva é y = x2 - 7x + 10.
Assim, a discussão a respeito de várias fórmulas integrais, espero que seja útil.